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[学习讨论] 小学数学奥数

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 楼主| 发表于 2022-4-14 21:28:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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小学数学奥数1 a6 t/ |5 |- L9 P: ^(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
微信图片_20220414212658.jpg
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发表于 2022-4-15 09:59:07 | 显示全部楼层
原图面积可变为绿色部分。# ~+ h/ T: U$ K4 x(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
- {( u" t; C& a) ?/ ]) {& C% W所以所求面积等价与中间的长方形; ~6 ?' k6 x# `' U(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)

图解

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发表于 2022-4-15 14:57:07 手机版 | 显示全部楼层
小学生?!
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发表于 2022-4-15 15:09:36 | 显示全部楼层
12385q46 发表于 2022-4-15 09:594 ^1 A4 r4 w5 h3 u+ }(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
原图面积可变为绿色部分。
& y0 N. |+ ]( T; P# @红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
. ^2 P  U* H  _" H, Y8 I6 F( i所以所求面积等价与中间的长方形

" j1 l- K0 s: U# u) k% E为什么红色等于绿色% g2 n% N2 T! r+ t4 e& C(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
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发表于 2022-4-15 16:14:10 手机版 | 显示全部楼层
答案是30,先算整个区域总面积,再减去白圆面积就可以了
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发表于 2022-4-15 21:14:26 手机版 | 显示全部楼层
邪道解法,做外切于圆的正方形,两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值,圆面积与正方形面积比值相等,可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。
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发表于 2022-4-15 23:10:14 手机版 | 显示全部楼层
感觉像是一个集合问题
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发表于 2022-4-15 23:26:04 手机版 | 显示全部楼层
12385q46 发表于 2022-4-15 09:59+ z  ~' Z, f9 {5 h2 B& Y(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
原图面积可变为绿色部分。
# y) t6 F2 ?* a9 R红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
! _" }% E, n: Q; l. z所以所求面积等价与中间的长方形; U4 m) M' ~1 g' b/ s! l# c(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
4 X  h& }2 I3 `  B(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
借用图一的图,这样就很容易看清楚了,灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积,把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形,就可以知道俩半圆直径都是10cm,长方形的长是10cm,宽是5-3=2,2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝,这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边,算出每个线段长度就知道长方形宽了,然后就很简单了。
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发表于 2022-4-15 23:27:15 手机版 | 显示全部楼层
LC010117 发表于 2022-4-15 23:267 H1 }9 @/ |: [' U* K(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
借用图一的图,这样就很容易看清楚了,灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积,把两个圆 ...
$ E* }9 k# {) k; q(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
是四个切点经过两个圆心连成一个长方形,打字打快了
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发表于 2022-4-16 12:03:35 | 显示全部楼层
LC010117 发表于 2022-4-15 23:26+ \$ M5 a. v, N' Z2 H(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
借用图一的图,这样就很容易看清楚了,灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积,把两个圆 ...
) [8 V# E. l2 K8 u$ b2 U" O' G8 k(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
额,平移了3cm,那长方形的宽就是3cm,真要算直接3+10(1个圆)-5-5(两个半圆)=3$ m) z$ F4 I; C: i1 r6 |$ m(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
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发表于 2022-4-16 12:31:01 手机版 | 显示全部楼层
做两条辅助线,就是两圆分别与切线交点连线,显而易见,阴影部分等于(长方形部分+半圆)-半圆=长方形部分
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发表于 2022-4-17 03:03:10 手机版 | 显示全部楼层
319546127 发表于 2022-4-15 15:09
& v( \7 H4 I) @5 s为什么红色等于绿色
; }+ N9 Q" D. |' l! C& \, l(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
高相等,宽处处相等(都是圆心的距离,3)面积相等。
2 |' Z' W! E) J( k) T高中的一个定理。积一下就得出来了。
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发表于 2022-4-17 10:36:28 手机版 | 显示全部楼层
30,分别做两个圆垂直度那条对称线,设半圆的面积是s,80-s-(50-s),s消了结果30
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发表于 2022-4-18 14:11:52 | 显示全部楼层
319546127 发表于 2022-4-15 15:09
7 ~" Y# x) O- K9 s: }$ c为什么红色等于绿色

; P1 R' Y  |+ Q7 X4 I都是半圆减去一个面积相等的图形
) Y5 ~* I6 r: h1 l  [* |
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发表于 2023-2-22 21:29:59 手机版 | 显示全部楼层
我的第一反应是建立坐标系,写出分段函数的表达式,然后积分,这种通用的傻瓜方法百试不爽
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