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[学习讨论] 小学数学奥数

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 楼主| 发表于 2022-4-14 21:28:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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小学数学奥数
+ v3 q$ U+ @. Q/ o# O; O/ S
微信图片_20220414212658.jpg
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发表于 2022-4-15 09:59:07 | 显示全部楼层
原图面积可变为绿色部分。! t$ |& a, m% n- x' g* A(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等+ B6 i9 M8 ]+ ^' s  K6 }' S(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
所以所求面积等价与中间的长方形
* \! c4 M, {% I9 Z

图解

图解
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发表于 2022-4-15 14:57:07 手机版 | 显示全部楼层
小学生?!
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发表于 2022-4-15 15:09:36 | 显示全部楼层
12385q46 发表于 2022-4-15 09:593 p4 G3 ]- f! X4 I. L$ `4 D+ H(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
原图面积可变为绿色部分。$ |; q" p" e- O1 ?' |' q(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
. i6 f  s" Y& X+ K5 I所以所求面积等价与中间的长方形
' o& R9 Q% R/ R) E(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
为什么红色等于绿色
( l9 Q) }8 O! M3 Q% F8 t! `
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发表于 2022-4-15 16:14:10 手机版 | 显示全部楼层
答案是30,先算整个区域总面积,再减去白圆面积就可以了
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发表于 2022-4-15 21:14:26 手机版 | 显示全部楼层
邪道解法,做外切于圆的正方形,两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值,圆面积与正方形面积比值相等,可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。
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发表于 2022-4-15 23:10:14 手机版 | 显示全部楼层
感觉像是一个集合问题
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发表于 2022-4-15 23:26:04 手机版 | 显示全部楼层
12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
) @3 ?" f8 l  t& l3 p4 g' F1 O原图面积可变为绿色部分。
6 [% t. e. e2 N1 R8 E红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
2 o; C; e8 M" \% a* [4 o所以所求面积等价与中间的长方形
, Q% U5 ?/ _# j  P" I
% v8 ^' E3 Q) N& H/ I(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
借用图一的图,这样就很容易看清楚了,灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积,把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形,就可以知道俩半圆直径都是10cm,长方形的长是10cm,宽是5-3=2,2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝,这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边,算出每个线段长度就知道长方形宽了,然后就很简单了。
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发表于 2022-4-15 23:27:15 手机版 | 显示全部楼层
LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
2 E* u  h/ l) s% I+ c6 {借用图一的图,这样就很容易看清楚了,灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积,把两个圆 ...
  G% _- b1 x, V( m(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
是四个切点经过两个圆心连成一个长方形,打字打快了
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发表于 2022-4-16 12:03:35 | 显示全部楼层
LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
/ I$ V1 k7 ]3 p, F' N% o借用图一的图,这样就很容易看清楚了,灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积,把两个圆 ...

# S$ ~0 X) x* |6 e额,平移了3cm,那长方形的宽就是3cm,真要算直接3+10(1个圆)-5-5(两个半圆)=3
" u, D, g: @3 e
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发表于 2022-4-16 12:31:01 手机版 | 显示全部楼层
做两条辅助线,就是两圆分别与切线交点连线,显而易见,阴影部分等于(长方形部分+半圆)-半圆=长方形部分
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发表于 2022-4-17 03:03:10 手机版 | 显示全部楼层
319546127 发表于 2022-4-15 15:09( B4 Q4 q, M* i; Q* U(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
为什么红色等于绿色

0 z, A: J+ w8 q$ J1 ~1 P# W9 d高相等,宽处处相等(都是圆心的距离,3)面积相等。7 u$ p$ e& a, ^! _, B" u(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
高中的一个定理。积一下就得出来了。
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发表于 2022-4-17 10:36:28 手机版 | 显示全部楼层
30,分别做两个圆垂直度那条对称线,设半圆的面积是s,80-s-(50-s),s消了结果30
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发表于 2022-4-18 14:11:52 | 显示全部楼层
319546127 发表于 2022-4-15 15:09  D# i& f) a! p4 h(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
为什么红色等于绿色
0 K* \. A; Q8 s& h) O& a(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
都是半圆减去一个面积相等的图形
4 a6 c. {* a& ~- z, ?
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发表于 2023-2-22 21:29:59 手机版 | 显示全部楼层
我的第一反应是建立坐标系,写出分段函数的表达式,然后积分,这种通用的傻瓜方法百试不爽
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