正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？

  Q7 \. \( R3 U/ a) n9 E; @% r



; ]+ ^  S4 I  h% _
0 n: p4 D) n" {( {6 ^

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
  C, ^4 u5 ~6 Z9 }" Z. w- T
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
( ]6 K+ @% `  W9 I# s8 w
" X! m6 Y2 E  L8 y) V9 I求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
& B$ B, e; X" k4 ^) |+ \
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
' t8 d$ b' J0 R7 ^7 f
5 s7 [) m* c  j+ v( c1 \- b令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

可得此时x=π/3，π或5π/3；
1 w0 d' L& H% {# ~: r6 ^
0 B0 o/ j8 n) L5 [" K∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
. {* K  e  U' m6 a* Y; Q
+ L6 q% ]+ u$ F% i$ m计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
. f/ p; v$ r3 V( |( |1 }0 _/ [: n
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦